UPTET Maths: अध्याय 7 - लाभ और हानि (Profit and Loss) का सम्पूर्ण अध्ययन 
प्रिय छात्रों, SK SACHIN CLASSES में आपका स्वागत है। UPTET 2026 की परीक्षा में 'लाभ और हानि (Profit and Loss)' एक बेहद महत्वपूर्ण और स्कोरिंग अध्याय है। यह अध्याय पूरी तरह से 'प्रतिशत' पर आधारित है। आज हम इस अध्याय के बेसिक कॉन्सेप्ट्स से लेकर परीक्षा में बार-बार पूछे जाने वाले एडवांस प्रश्नों को आसान ट्रिक्स के साथ समझेंगे।
1. महत्वपूर्ण शब्दावली (Important Terms)
- क्रय मूल्य (Cost Price - CP): वह मूल्य जिस पर कोई वस्तु खरीदी जाती है। (इसे हमेशा $100\%$ माना जाता है)
- विक्रय मूल्य (Selling Price - SP): वह मूल्य जिस पर कोई वस्तु बेची जाती है।
- लागत मूल्य (Total Cost): क्रय मूल्य $+$ ऊपरी खर्च (मरम्मत, किराया आदि)। लाभ/हानि हमेशा इसी पर निकाली जाती है।
- लाभ (Profit): जब विक्रय मूल्य, क्रय मूल्य से अधिक हो। $(SP > CP)$
- हानि (Loss): जब क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य से अधिक हो। $(CP > SP)$
2. बेसिक सूत्र (Basic Formulas)
- लाभ (Profit) = विक्रय मूल्य (SP) - क्रय मूल्य (CP)
- हानि (Loss) = क्रय मूल्य (CP) - विक्रय मूल्य (SP)
- लाभ प्रतिशत (Profit %) = $ \frac{\text{Profit}}{\text{CP}} \times 100 $
- हानि प्रतिशत (Loss %) = $ \frac{\text{Loss}}{\text{CP}} \times 100 $
🔥 स्वर्ण नियम (Golden Rule): लाभ या हानि प्रतिशत की गणना हमेशा 'क्रय मूल्य (CP)' पर ही की जाती है, जब तक कि प्रश्न में कुछ और न कहा गया हो।
3. UPTET परीक्षा के पैटर्न पर आधारित प्रश्न और ट्रिक्स
टाइप 1: साधारण लाभ/हानि प्रतिशत ज्ञात करना
प्रश्न 1: राम ने एक साइकिल $1200$ रुपये में खरीदी और उसकी मरम्मत पर $300$ रुपये खर्च किए। बाद में उसने इसे $1800$ रुपये में बेच दिया। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?
हल:
👉 कुल क्रय मूल्य (लागत) = $1200 + 300 = 1500$ रुपये।
👉 विक्रय मूल्य = $1800$ रुपये।
👉 लाभ = $1800 - 1500 = 300$ रुपये।
👉 लाभ % = $ \frac{300}{1500} \times 100 = \frac{1}{5} \times 100 = 20\% $
उत्तर: $20\%$ लाभ।
टाइप 2: क्रय मूल्य या विक्रय मूल्य ज्ञात करना
प्रश्न 2: किसी वस्तु को $720$ रुपये में बेचने पर $20\%$ की हानि होती है। उसका क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल (Short Trick): क्रय मूल्य हमेशा $100\%$ होता है।
👉 $20\%$ हानि का मतलब है वस्तु $80\%$ में बेची गई।
👉 प्रश्नानुसार, $80\% = 720$ रुपये।
👉 $1\% = \frac{720}{80} = 9$ रुपये।
👉 क्रय मूल्य ($100\%$) = $9 \times 100 = 900$ रुपये।
उत्तर: $900$ रुपये।
टाइप 3: "a वस्तुओं का क्रय मूल्य = b वस्तुओं का विक्रय मूल्य" (UPTET का सबसे पसंदीदा)
ऐसे प्रश्नों में वस्तुओं की संख्या को पलट देते हैं। जो क्रय के साथ लिखा है उसे विक्रय मूल्य मान लें, और जो विक्रय के साथ लिखा है उसे क्रय मूल्य मान लें।
प्रश्न 3: $15$ वस्तुओं का क्रय मूल्य $12$ वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है। लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात करें।
हल (जादुई ट्रिक):
👉 क्रय मूल्य (CP) मान लें = $12$
👉 विक्रय मूल्य (SP) मान लें = $15$
👉 लाभ = $15 - 12 = 3$
👉 लाभ % = $ \frac{3}{12} \times 100 = \frac{1}{4} \times 100 = 25\% $
उत्तर: $25\%$ लाभ।
टाइप 4: जब दो वस्तुएं समान मूल्य पर बेची जाएं (Same Selling Price)
यदि दो वस्तुओं का विक्रय मूल्य (SP) समान हो, और एक पर $x\%$ का लाभ तथा दूसरी पर $x\%$ की हानि हो, तो इस पूरे सौदे में हमेशा हानि होती है।
हानि % = $ \frac{x^2}{100} \% $
प्रश्न 4: एक व्यक्ति दो घड़ियाँ $990$ रुपये प्रति घड़ी की दर से बेचता है। एक पर उसे $10\%$ का लाभ और दूसरी पर $10\%$ की हानि होती है। पूरे सौदे में लाभ या हानि प्रतिशत क्या होगा?
हल:
👉 यहाँ SP समान है और $x = 10$ है। (रुपये $990$ से हमें कोई मतलब नहीं है, ट्रिक डायरेक्ट काम करेगी)।
👉 हानि % = $ \frac{10^2}{100} = \frac{100}{100} = 1\% $
उत्तर: पूरे सौदे में $1\%$ की हानि होगी।
टाइप 5: बेईमान दुकानदार (Dishonest Dealer)
जब कोई दुकानदार वस्तु को क्रय मूल्य पर ही बेचने का दावा करे, लेकिन कम वजन तोले।
सूत्र: लाभ % = $ \frac{\text{Error}}{\text{True Weight} - \text{Error}} \times 100 $
(अर्थात: त्रुटि / जितना ग्राहक को तौल कर दिया $\times 100$)
प्रश्न 5: एक बेईमान दुकानदार अपनी वस्तुएं क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करता है, लेकिन $1$ किलोग्राम के स्थान पर $900$ ग्राम के बाट का प्रयोग करता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?
हल:
👉 $1$ किलोग्राम = $1000$ ग्राम।
👉 त्रुटि (कमी) = $1000 - 900 = 100$ ग्राम।
👉 उसने ग्राहक को तौल कर दिया = $900$ ग्राम (यह उसका क्रय मूल्य बन जाएगा)।
👉 लाभ % = $ \frac{100}{900} \times 100 = \frac{100}{9} = 11\frac{1}{9}\% $
उत्तर: $11\frac{1}{9}\%$ लाभ।
टाइप 6: लगातार बेचना (Successive Selling)
प्रश्न 6: A ने एक साइकिल B को $20\%$ लाभ पर बेची। B ने उसे C को $25\%$ लाभ पर बेच दिया। यदि C ने उसके लिए $1500$ रुपये दिए हों, तो A का क्रय मूल्य क्या था?
हल (Fraction Trick):
👉 $20\%$ लाभ = $ \frac{1}{5} \rightarrow $ वस्तु $5$ से $6$ की हो गई。
👉 $25\%$ लाभ = $ \frac{1}{4} \rightarrow $ वस्तु $4$ से $5$ की हो गई。
अनुपात से:
A का मूल्य : C का मूल्य
$5 \times 4 : 6 \times 5$
$20 : 30$ (या $2 : 3$)
👉 C का मूल्य $3$ यूनिट = $1500$ रुपये。
👉 $1$ यूनिट = $500$ रुपये。
👉 A का मूल्य ($2$ यूनिट) = $2 \times 500 = 1000$ रुपये。
उत्तर: $1000$ रुपये।
📌 निष्कर्ष (Golden Wrap-up)
- क्रय मूल्य हमेशा $100\%$ होता है। अगर $15\%$ लाभ है तो विक्रय मूल्य $115\%$ होगा। अगर $10\%$ हानि है तो विक्रय मूल्य $90\%$ होगा।
- "a वस्तुओं का क्रय मूल्य = b वस्तुओं का विक्रय मूल्य" वाले प्रश्नों में संख्याओं को पलट कर CP और SP मान लें।
🔥 SK SACHIN CLASSES MEGA QUIZ 🔥
लाभ और हानि की इन जादुई ट्रिक्स को अच्छी तरह समझने के बाद, अब अपनी तैयारी को परखने का समय आ गया है! नीचे दिए गए टॉप 50 PYQ क्विज को हल करके अपनी स्पीड बढ़ाएं।
अध्याय 07: लाभ और हानि (Profit & Loss)
- 📝 कुल प्रश्न : 50
- ✅ सही उत्तर : 0
- ❌ गलत उत्तर : 0
- 📊 Accuracy : 0%
- ⏱️ Time Taken : 00:00
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