UPTET Maths: अध्याय 4 - दशमलव (Decimals) का सम्पूर्ण अध्ययन
प्रिय छात्रों, SK SACHIN CLASSES में आपका स्वागत है। UPTET Paper 1 की परीक्षा में 'दशमलव (Decimals)' एक बहुत ही बेसिक लेकिन स्कोरिंग अध्याय है। परीक्षा में दशमलव संख्याओं के स्थानीय मान, तुलना और जोड़-घटाने से जुड़े सीधे प्रश्न आते हैं। आज हम इस पूरे अध्याय को बहुत ही आसान भाषा और ट्रिक्स के साथ समझेंगे।
1. दशमलव क्या है? (Concept of Decimals)
दशमलव (Decimal) का अर्थ है किसी पूर्ण संख्या का दसवाँ, सौवाँ या हजारवाँ भाग। इसे बिंदु ($.$) से दर्शाया जाता है। दशमलव संख्या में दो भाग होते हैं:
- पूर्णांक भाग (Whole part): दशमलव से पहले (बाईं ओर) का हिस्सा।
- दशमलव भाग (Decimal part): दशमलव के बाद (दाईं ओर) का हिस्सा।
उदाहरण: $45.673$ में $45$ पूर्ण संख्या है और $.673$ दशमलव भाग है। इसे "पैंतालीस दशमलव छह सात तीन" पढ़ा जाता है।
2. दशमलव में स्थानीय मान (Place Value in Decimals)
दशमलव के बाद वाले अंकों का स्थानीय मान $10$ के गुणकों में घटता जाता है। UPTET में स्थानीय मान से सबसे ज्यादा प्रश्न बनते हैं।
| सैकड़ा (100) | दहाई (10) | इकाई (1) | दशमलव (.) | दशांश (1/10) | शतांश (1/100) | सहस्रांश (1/1000) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $2$ | $5$ | $4$ | . | $3$ | $8$ | $9$ |
उदाहरण: संख्या $254.389$ में:
- $5$ का स्थानीय मान $= 50$
- $3$ का स्थानीय मान $= \frac{3}{10} = 0.3$ (दशांश)
- $8$ का स्थानीय मान $= \frac{8}{100} = 0.08$ (शतांश)
- $9$ का स्थानीय मान $= \frac{9}{1000} = 0.009$ (सहस्रांश)
3. दशमलव संख्याओं का रूपांतरण (Conversion)
दशमलव के बाद जितने अंक हों, बटे (हर) में $1$ के आगे उतने ही शून्य ($0$) लगा दें और फिर उसे सरल करें।
उदाहरण: $0.25$ को भिन्न में बदलें।
👉 $$0.25 = \frac{25}{100}$$
👉 $25$ से काटने पर: $$ \frac{1}{4} $$
अंश में हर का भाग दें। या हर को $10, 100, 1000$ आदि में बदलने का प्रयास करें।
उदाहरण: $\frac{3}{4}$ को दशमलव में बदलें।
👉 ऊपर-नीचे $25$ से गुणा करें: $$ \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} $$
👉 उत्तर: $0.75$
4. दशमलव का जोड़ और घटाना (Addition & Subtraction)
सबसे महत्वपूर्ण नियम: हमेशा दशमलव बिंदु के ठीक नीचे दशमलव बिंदु रखें। खाली जगहों पर शून्य ($0$) लगा लें ताकि गलती न हो।
जोड़ का उदाहरण: $15.4 + 2.36 + 0.089$
$$\begin{array}{r@{\quad}l}
15.400 \\
+ \,\, 2.360 \\
+ \,\, 0.089 \\
\hline
17.849
\end{array}$$
घटाने का उदाहरण: $20 - 4.56$
यहाँ $20$ के बाद दशमलव लगाकर शून्य बढ़ा लें:
$$\begin{array}{r@{\quad}l}
20.00 \\
- \,\, 4.56 \\
\hline
15.44
\end{array}$$
5. दशमलव का गुणा और भाग (Multiplication & Division)
A. गुणा की शॉर्ट ट्रिक (Multiplication Trick)
पहले दशमलव को भूलकर सामान्य गुणा करें। फिर दोनों संख्याओं में दशमलव के बाद जितने अंक हैं, उन्हें गिनकर, उत्तर में दाईं ओर से उतने ही अंकों के बाद दशमलव लगा दें।
उदाहरण: $0.04 \times 0.2$
👉 पहले गुणा करें: $4 \times 2 = 8$
👉 दशमलव के बाद कुल अंक $= 2$ अंक (पहली संख्या में) $+ 1$ अंक (दूसरी संख्या में) $= 3$ अंक।
👉 अतः उत्तर में दाईं ओर से $3$ अंक पहले दशमलव लगेगा: $0.008$
B. भाग की शॉर्ट ट्रिक (Division Trick)
अगर अंश और हर दोनों में दशमलव है, तो दशमलव के स्थान बराबर करके दशमलव को हटा दें।
उदाहरण: $0.024 \div 0.08$
👉 इसे भिन्न के रूप में लिखें: $$\frac{0.024}{0.08}$$
👉 नीचे दशमलव के बाद $2$ अंक हैं और ऊपर $3$ अंक। नीचे एक $0$ बढ़ाकर स्थान बराबर करें:
👉 $$\frac{0.024}{0.080}$$
👉 अब दशमलव हटा दें: $$\frac{24}{80}$$
👉 $8$ से काटें: $$\frac{3}{10} = 0.3$$
6. ⚡ UPTET स्पेशल: दशमलव संख्याओं की तुलना (कौन बड़ा, कौन छोटा?)
दशमलव संख्याओं की तुलना करने के लिए सबसे पहले दशमलव के बाद अंकों की संख्या को शून्य (0) लगाकर बराबर कर लें।
- प्रश्न: $0.5, 0.05, 0.505, 0.55$ में सबसे बड़ी संख्या कौन सी है?
- हल की ट्रिक: सबसे ज्यादा अंक दशमलव के बाद $3$ हैं। सबको $3$ अंकों का बना लें:
- $0.500$
- $0.050$
- $0.505$
- $0.550$
- अब बिना दशमलव के पढ़ें: $500, 50, 505, 550$। स्पष्ट है कि $550$ सबसे बड़ा है, अतः $0.55$ सबसे बड़ी संख्या है।
📌 परीक्षा के लिए रामबाण तथ्य (Key Notes)
- दशमलव संख्या के अंत में कितने भी शून्य ($0$) लगा दिए जाएं, संख्या का मान नहीं बदलता। (जैसे: $0.7 = 0.70 = 0.700$)
- किसी दशमलव संख्या को $10, 100, 1000$ से गुणा करने पर दशमलव दाईं ओर (Right) खिसक जाता है। (जैसे: $4.56 \times 10 = 45.6$)
- किसी दशमलव संख्या को $10, 100, 1000$ से भाग देने पर दशमलव बाईं ओर (Left) खिसक जाता है। (जैसे: $45.6 \div 100 = 0.456$)
🔥 छात्रों के लिए विशेष सूचना 🔥
इस थ्योरी को अच्छे से पढ़ने के बाद, SK SACHIN CLASSES के 'दशमलव (Decimals)' वाले मेगा क्विज में जरूर भाग लें। इसमें आपके अभ्यास के लिए UPTET के टॉप 50 मिक्स प्रश्न (PYQ) दिए गए हैं!
अध्याय 04: दशमलव - जोड़, घटाना, गुणा व भाग
- 📝 कुल प्रश्न : 50
- ✅ सही उत्तर : 0
- ❌ गलत उत्तर : 0
- 📊 Accuracy : 0%
- ⏱️ Time Taken : 00:00
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